Cho a + d = b + c và a^2 + d^2 = b^2 + c^2 (b,d khác 0). CMR 4 số a,b,c,d có thể lập thành 1 tỉ lệ thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 11 2016
\(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\Rightarrow a^2+d^2+2ad=b^2+c^2+2bc.\)
Do \(a^2+d^2=b^2+c^2\Rightarrow2ad=2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
MT
0
27 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Do b là TBC của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta có: \(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
=> (a + c).d = \(\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)
=> (a + c).2d = c.(a + c + 2d)
=> 2ad + 2cd = ac + c2 + 2cd
=> 2ad = ac + c2 = c.(a + c) = c.2b
=> ad = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Ta có a + d = b + c \(\Rightarrow\) (a + d)2 = (b + c)2 \(\Rightarrow\) a2 + 2ad + d2 = b2 + 2bc + c2 (1)
Vì a2 + d2 = b2 nên từ (1) suy ra 2ad = 2bc
hay ad = bc \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)
gõ nhanh tới mấy mà dùng fx nữa phải trên 1 phút, chưa kể dùng x2